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<!DOCTYPE html>

<title>Downsampling</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Downsampling</span></h1>

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<p>Der Begriff <b>Heruntertaktung</b> bzw. <span lang="en"><b>Downsampling</b></span> (engl.) bezeichnet die Reduktion der Stützstellen einer <a href="Zeitreihenanalyse" title="Zeitreihenanalyse">Zeitreihe</a> oder anderer Anordnungen diskreter Werte. Bis auf Sonderfälle ist das Downsampling dadurch mit Informationsverlust verbunden (im Gegensatz zur <a href="Datenkompression" title="Datenkompression">Kompression</a>). Es ist das Gegenstück zum <a href="Upsampling" title="Upsampling">Upsampling</a> und wie dieses ein Spezialfall des <a href="Abtastratenkonvertierung" title="Abtastratenkonvertierung">Resamplings</a>.

</p><p>Bei <a href="Rastergrafik" title="Rastergrafik">Rastergrafiken</a> bezeichnet man entsprechend die Verringerung der Bildpunkte (<i>samples</i>) als Downsampling. Die Verringerung der <a href="Wortbreite" class="mw-redirect" title="Wortbreite">Bittiefe</a> der einzelnen <a href="Farbkanal" title="Farbkanal">Farbkanäle</a> ist aber ebenso wenig Downsampling wie die Verringerung der Bittiefe bei <a href="Mehrkanal-Tonsystem" title="Mehrkanal-Tonsystem">Audiokanälen</a>, da die Anzahl der <i>samples</i> gleich bleibt. <i>Downsampling</i> beschreibt also den Vorgang einer Reduktion der Zeit- oder Orts-<a href="Aufl%C3%B6sung_(Physik)" class="mw-redirect" title="Auflösung (Physik)">Auflösung</a> (Audio bzw. Graphik), eine Bittiefenreduktionen eine Änderung der <a href="Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">Quantisierungsauflösung</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verfahren">Verfahren</h2></div>

<p>Zunächst wird das <a href="Abtastung_(Signalverarbeitung)" title="Abtastung (Signalverarbeitung)">zeitdiskrete Signal</a> zur Vermeidung von <a href="Alias-Effekt" title="Alias-Effekt">Alias-Effekten</a> mit einem <a href="Idealer_Tiefpass" title="Idealer Tiefpass">idealen Tiefpassfilter</a> (Sinc-Filter) bandbegrenzt. Die Grenzfrequenz der Tiefpassfilterung, sie stellt in dem Verfahren den eigentlichen Informationsverlust dar, reduziert sich gemäß dem <a href="Nyquist-Shannon-Abtasttheorem" title="Nyquist-Shannon-Abtasttheorem">Nyquist-Shannon-Abtasttheorem</a> auf die Hälfte der Abtastfrequenz am Ausgang. Ein Downsampling mit einer vorher durchgeführten Tiefpassfilterung wird in der <a href="Digitale_Signalverarbeitung" title="Digitale Signalverarbeitung">Digitalen Signalverarbeitung</a> auch als <i>Decimation</i> bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sonderfall_Ganzzahliger_Konvertierungsfaktor">Sonderfall Ganzzahliger Konvertierungsfaktor</h3></div>

<p>Wenn der <a href="Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganzzahlige</a> Faktor <i>N</i> das Verhältnis von hoher Eingangstaktfrequenz zu niedrigerer Ausgangstaktfrequenz beschreibt, dann wird zur Bildung der Ausgangsfolge jeder <i>N</i>-te Wert der Folge nach der Tiefpassfilterung genommen, die restlichen Werte dazwischen werden verworfen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sonderfall_Rationaler_Konvertierungsfaktor">Sonderfall Rationaler Konvertierungsfaktor</h3></div>

<p>Lässt sich der Faktor <i>N</i> als eine <a href="Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">rationale Zahl</a> in der Form <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N={\frac {M}{L}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N={\frac {M}{L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b4a6a464fa83c019298c6d9352ab3d4deaf99e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.44ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle N={\frac {M}{L}}}" loading="lazy"></span> ausdrücken, so kann zunächst ein <a href="Upsampling" title="Upsampling">Upsampling</a> um den ganzzahligen Faktor <i>M</i> durchgeführt werden, daran anschließend ein Downsampling um den ganzzahligen Faktor <i>L</i>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beliebiger_Konvertierungsfaktor">Beliebiger Konvertierungsfaktor</h3></div>

<p>Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei allen Resampling-Problemen um <a href="Interpolation_(Mathematik)" title="Interpolation (Mathematik)">Interpolationsprobleme</a> der <a href="Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik">Numerischen Mathematik</a> für die sie verschiedene Methoden bereitstellt, z. B. Nearest-Neighbour-, Lineare- oder Spline-Interpolation.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Praxis">Praxis</h3></div>

<p>Bildschirme werden im Verhältnis 4-2-2 oder 4-4-4 angesteuert.

</p></div><div><div class="zim-footer">

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